Запрашивать пароль sudo в корневом каталоге setuid

У меня есть корень двоичного файла setuid, with_sudo.bin со следующим исходным кодом:

/* with_sudo.c */
#include <stdio.h>
#include <sys/types.h>
#include <unistd.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    printf("\n\n ruid : %d \n euid : %d \n\n", (int)getuid(), (int)geteuid());
    system("/usr/bin/sudo cat /root/key.txt");
    return 0;
}

akshay@bluebox ~ $ ls -l with_sudo.bin
-rwsr-sr-x 1 root root 8684 Feb  1 22:09 with_sudo.bin

Несмотря на то, что это бинарный файл setuid, запрашивается пароль sudo.

akshay@bluebox ~ $ ./with_sudo.bin
ruid : 1000  euid : 0 
[sudo] password for akshay:

Когда я запускаю другой двоичный файл без sudo в system(), он работает с привилегиями суперпользователя.

/* without_sudo.c */
#include <stdio.h>
#include <sys/types.h>
#include <unistd.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    printf("\n\n ruid : %d \n euid : %d \n\n", (int)getuid(), (int)geteuid());
    system("cat /root/key.txt");
    return 0;
}

akshay@bluebox ~ $ ls -l without_sudo.bin
-rwsr-sr-x 1 root root 8677 Feb  1 22:09 without_sudo.bin

akshay @ bluebox ~ $./without_sudo.bin

Руид: 1000 Еуид: 0

::: this_is_a_secret_key:::

Когда Real UID сделан 0 вместе с Effective UID с помощью setreuid(geteuid(), 0); бинарный файл запускался с привилегиями суперпользователя без запроса пароля sudo, хотя sudo использовался.

/* with_sudo_ruid_elevated.c */
#include <stdio.h>
#include <sys/types.h>
#include <unistd.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    setreuid(0, geteuid());
    printf("\n\n ruid : %d \n euid : %d \n\n", (int)getuid(), (int)geteuid());
    system("/usr/bin/sudo cat /root/key.txt");
    return 0;
}

Я прочитал это EUID is used to evaluate privileges of the process to perform a particular action. Then why is sudo prompting for sudo password based on the RUID even when the EUID является 0?