Расширение Wi-Fi с использованием роутера в режиме моста - все еще необходимо восстановить соединение

Поскольку мой маршрутизатор Verizon Fios находится на одном конце моего дома, а сигнал Wi-Fi на другой стороне дома слабый, я решил взять свой старый маршрутизатор Linksys E3200 и подключить его в режиме моста. Я следовал основным инструкциям здесь http://www.linksys.com/us/support-article?articleNum=132275 для соединения Lan-to-Lan с использованием кабеля Cat-6, с добавлением, что я поместил маршрутизатор Linksys в Режим моста (в разделе "Тип подключения к Интернету") (как указано на этой странице http://www.linksys.com/us/support-article?articleNum=137888 разделе "Шаг 7")

Теперь у меня гораздо более сильный сигнал на другом конце дома, где находится маршрутизатор Linksys. И поскольку он находится в режиме моста, то при подключении устройства (например, моего телефона с Android или моего MacBook) я вижу только один Wi-Fi в списке (как я хочу и ожидаю).

Проблема заключается в следующем: как только я подключен к своему Wi-Fi, то, если я иду к другому концу дома с моим устройством (телефоном или ноутбуком), устройство остается подключенным к первому маршрутизатору, к которому я подключился (либо к Verizon, либо к Linksys).

Если я отключаюсь и снова подключаюсь, то после повторного подключения мое устройство автоматически подключается к ближайшему маршрутизатору; но тогда та же самая проблема повторяется, если я сейчас иду к другому концу дома.

У меня вопрос такой: есть ли способ настроить эту настройку так, чтобы мое устройство оставалось беспрепятственно подключенным к сети в целом, где бы я ни находился? (Вот так все и работает, когда я хожу с пола на пол в офисе, где я работаю).