Настройка DKIM для дополнительных доменов в Службах Google для удаления сообщения "через" в Gmail

У меня есть аккаунт Google Apps на primary.com. Недавно я добавил дополнительный сайт в качестве дополнительного домена в учетную запись Google Apps на сайте primary.com.

Затем я добавил адрес @primary.com в свою учетную запись @primary.com и настроил его как адрес "Отправить почту как" в Gmail, используя smtp.gmail.com и user@primary.com для аутентификации через SMTP.

DKIM настроен как для primary.com, так и для second.com, для Служб Google.

Когда я отправляю электронное письмо от user@secondary.com в Gmail, получатель видит: от user@secondary.com через primary.com. В сообщении также говорится "отправлено по почте: primary.com", а не вторично. Показ "Подписано" отсутствует.

Может кто-то указать мне верное направление?

Изменить: я удалил параметр, который использует явный SMTP-сервер Gmail. Теперь сообщения "подписаны" на сайте second.com, как и должно быть, но все еще отображаются как "отправленные по почте: primary.com".